Nulis – skaičius, ženklas, praraja ir slenkstis tarp būties ir niekio. Tai ne tik matematinis simbolis, bet ir viena iš labiausiai kraštinių, paradoksalių ir konceptualiai praturtintų idėjų žmonijos istorijoje. Nulis neatsirado savaime – jo reikėjo išrasti, priimti, iškęsti ir įprasminti. Nulis, tai arba pradžia arba pabaiga.
Religinėse sistemose nulis buvo nepriimtinas, nes niekas (arba tuštuma) – prieštaravo dieviškajai pilnatvei. Judejiškoje ir krikščioniškoje tradicijoje skaičių sistema ilgai neturėjo nulio – Dievas buvo visko pradžia, o niekis buvo nesuprantamas arba netgi susijęs su blogiu, sunaikinimu, tuštuma prieš kūriniją.
Islamo mokslininkai, ypač Al-Chorezmis, perėmė indų nulį ir išplėtojo jo taikymą – jų dėka nulis įžengė į vakarietišką pasaulį. Tačiau jis vis tiek ilgai kėlė įtarimą: kaip galima tikėti skaičiumi, kuris reiškia nebuvimą?
Matematinis požiūris.
Matematikoje nulis (0) reiškia neegzistavimą kažkokio kiekio: 0 obuolių, 0 žmonių kambaryje. Tai neutralus taškas tarp teigiamų ir neigiamų skaičių, addityvinės tapatybės elementas, kuris nieko nepakeičia sudėtyje: x + 0 = x.
Tačiau paradoksai prasideda vos tik pradedame operuoti kitaip – dalinti iš nulio. Jei bandome padalinti, pavyzdžiui, 5 / 0, matematika sako: neapibrėžta. Ne todėl, kad tai būtų mistika, bet todėl, kad nėra jokio skaičiaus, kurį padauginus iš 0 gautume 5.
Tačiau jei bandai dalinti nulį iš skaičiaus (pvz., 0 / 5), atsakymas jau yra: 0. Tai vadinama “nulis padalintas į dalis vis tiek nieko neduoda”. Tačiau nulis padalytas iš nulio (0 / 0) – vėl neapibrėžta, nes rezultatas gali būti bet koks.
Ir čia įsijungia ribos: kai skaičius artėja prie nulio (bet nepasiekia), 1 / x artėja prie begalybės. Todėl sakoma, kad dalyba iš nulio „veda link“ begalybės, bet negali jos apibrėžti. Tai kaip stovėti ant slenksčio, žiūrėti į bedugnę ir sakyti, kad jau krenti – nors dar nestovi ore.
Filosofinis požiūris.
Filosofijoje nulis yra paslaptis. Ar nulis yra niekas, ar niekas yra dar mažiau už nulį? Tai primena seno tipo klausimus: ar tamsa egzistuoja, ar tai tik šviesos nebuvimas? Ar nulis yra reali būsena, ar tiesiog žymėjimas to, ko nėra?
Kai kurie filosofai sakytų: nulis yra riba tarp būties ir nebūties, taškas, kuriame egzistavimas peržengia į neegzistavimą. Štai kodėl kai kuriose kultūrose nulis buvo laikomas pavojingu ar net šventu simboliu – jis iškelia klausimą: kas lieka, kai nelieka nieko?
Indų filosofijoje, kur ir atsirado šiuolaikinis nulis (śūnya), jis reiškė tuštumą, bet ne kaip trūkumą, o kaip potencialą – iš tuštumos gali kilti viskas. Tai glaudžiai siejasi su budistiniu šuniatos (tūštumos) principu.
Ar nulis egzistuoja? Tai priklauso nuo to, ką vadiname „egzistavimu“. Jei egzistavimas – tai buvimas, tai nulis prieštarauja pats sau. Tačiau jei egzistavimas – tai buvimas tam tikroje sistemoje kaip taisyklės dalis, tuomet nulis ne tik egzistuoja, bet ir yra būtinas. Be jo – nebūtų nei skaitmeninės eros, nei šiuolaikinės matematikos, nei kompiuterių, nei sąskaitų balanso.
Ar nulis yra begalybės priešingybė? Intuityviai – taip. Nulis – visiškas nebuvimas, begalybė – neišmatuojamas buvimas. Tai du kraštutinumai, kurių negalima pasiekti nei fiziškai, nei visiškai suvokti. Tačiau matematinėje analizėje jie abu yra koncepcijos, ribos, kurios padeda suprasti augimą, mažėjimą, nykimą ir perteklių.
Nulis yra nieko ženklas, bet ne tuščias ženklas. Jis talpina savyje tiek neribotą galimybę, tiek baigtinę pabaigą. Jis kaip kvėpavimas tarp dviejų minčių – vos pastebimas, bet būtinas. O gal kaip mirtis tarp dviejų gimimų, arba tyla tarp dviejų garsų.
Džunji Suzukio mintis apie tuštumą: „Nulis = begalybė, ir begalybė = nulis.“
Tai išreiškia mintį, jog tuštuma ir begalybė nėra priešingos, o viena ir ta pati realybė, pažvelgta iš skirtingų perspektyvų.
Iš Thich Nhat Hanh pamokymų: „Śūnya (nulis) nereiškia tuštumą kaip trūkumą – tai talpa, potencialas, amžinoji galimybė.“
Ši citata pabrėžia, kad nulis nėra negatyvus tuštumas, o atvirkščiai – kūrybinė erdvė, iš kurios gimsta viskas.
Iš Nāgārjuna:
„Kam įmanoma patirti tuštumą, tam įmanoma visa; kam neįmanoma patirti tuštumos, tam neįmanoma nieko.“
Tai reiškia, kad suvokimas apie tuštumą atveria galimybes, o nesuvokimas – riboja ir uždaro žmogų.
Katalikų bažnyčios katekizmas (CCC), 296 : „Dievas kuria laisvai „iš nieko“: Jei Dievas būtų paėmęs pasaulį iš iš anksto egzistuojančios materijos, kas tame būtų tokio nepaprasto? Žmogus amatininkas iš duotos medžiagos daro ką nori, o Dievas parodo savo galią pradėdamas nuo nieko, kad padarytų viską, ko nori.“