Devyniolikto amžiaus ezoterikos pasaulyje, tarp spiritualizmo seansų ir slaptų rozenkreicerių rankraščių, iškilo viena paslaptingiausių ir įtakingiausių figūrų – Paskalis Beverlis Randolfas. Nors jo viešai publikuoti darbai, tokie kaip garsusis traktatas „Eulis!“, patys savaime buvo radikalūs ir kontroversiški, už jų slypėjo kur kas gilesnė, praktinė sistema, prieinama tik išrinktiesiems. Tai buvo jo vidinio rato organizacija, tikroji jo magijos šventovė – Eulio brolija (Brotherhood of Eulis, arba B.O.E.).
Eulio brolija nebuvo atvira organizacija, į kurią galėjo įstoti bet kuris smalsuolis. Ji veikė kaip slaptas vidinis branduolys didesnėje ir formalesnėje Randolfo įkurtoje organizacijoje – „Fraternitas Rosae Crucis“ (Rožės Kryžiaus Brolija). Narystė Eulio brolijoje buvo suteikiama tik tiems F.R.C. nariams, kurie įrodydavo savo atsidavimą, moralinį tvirtumą ir dvasinį pasirengimą priimti pačias giliausias ir pavojingiausias sistemos paslaptis. Tai buvo vieta, kur teorija virsdavo praktika, o metaforos – realiais maginiais veiksmais.
Brolijos pavadinimas nebuvo atsitiktinis. „Eulis“ Randolfo filosofijoje reiškia aukščiausią, tyriausią ir dieviškiausią meilės principą. Tai ne fizinė aistra ar romantiškas jausmas, o kosminė, kūrybinė jėga, kuri yra visos egzistencijos pamatas. Eulio brolijos tikslas buvo išmokyti savo narius pasiekti šią būseną ir panaudoti jos galią asmeninei transformacijai, dvasiniam tobulėjimui ir netgi praktiniams magiškiems tikslams pasiekti.
Brolijos narių praktika rėmėsi slapta formule, dažnai užšifruota akronimu „E. W. A. S.“. Tai reiškė keturis pagrindinius ramsčius: Eulis (aukščiausia meilė), Will (Valia, kurią Randolfas vadino Voliucija – sutelkta dvasine jėga), Affection (Jausmas, kaip magnetinė energija) ir Subtlety (Subtilumas arba Įžvalgumas, reikalingas šioms galioms valdyti). Ši formulė buvo ne tik motto, bet ir praktinis vadovas, kaip per jausmų alchemiją ir valios koncentraciją pasiekti dieviškąją Eulio būseną.
Didžiausia Eulio brolijos paslaptis ir labiausiai šokiruojantis jos mokymas buvo tai, ką Randolfas vadino „Ansairių paslaptimis“ – praktine seksualine magija. Jis teigė šių metodų išmokęs keliaudamas po Artimuosius Rytus. Skirtingai nuo daugelio to meto dvasinių praktikų, kurios reikalavo celibato, Randolfas mokė, kad seksualinė energija yra pati galingiausia žmogui prieinama jėga. Brolijos nariai buvo mokomi, kaip lytinio akto metu ne iššvaistyti, o sąmoningai valdyti ir transformuoti šią energiją, paverčiant ją gyvybingumu, kūrybiškumu ir dvasine galia.
Tačiau ši galia buvo laikoma dviašmeniu kardu. Randolfas nuolat perspėdavo, kad neteisingas seksualinės energijos naudojimas – jos švaistymas per besaikį geismą, masturbaciją ar nesantuokinius santykius – veda ne tik į fizines ligas, bet ir į dvasinę pražūtį: beprotybę, impotenciją ir visišką sielos sunaikinimą. Būtent todėl šis mokymas buvo patikėtas tik griežtai atrinktiems B.O.E. nariams, kurie prisiekdavo laikytis griežto moralinio kodekso ir naudoti šias žinias tik aukštesniems tikslams.
Po netikėtos Randolfo mirties 1875 metais Eulio brolijos veikla pamažu išblėso, o jo įpėdiniai gerokai sušvelnino ir „išvalė“ atviriausius seksualinės magijos elementus, pritaikydami juos konservatyvesnei visuomenei. Nepaisant to, Eulio brolijos idėjos, nors ir slapta, padarė milžinišką įtaką vėlesniam Vakarų ezoterizmui, įkvėpdamos tokias organizacijas kaip O.T.O. (Ordo Templi Orientis) ir įtvirtindamos seksualinės energijos svarbą dvasinėse praktikose.
Eulio brolija buvo viena pirmųjų ir drąsiausių organizacijų Vakarų pasaulyje, kuri sistemingai tyrinėjo ir praktikavo seksualinę magiją kaip dvasinio tobulėjimo kelią. Tai buvo paslapčių šventovė, kurioje meilė buvo laikoma ne tik jausmu, bet ir galingiausiu magijos įrankiu, galinčiu arba pakylėti žmogų į dieviškas aukštumas, arba nugramzdinti į visišką pražūtį.