Viduramžiais geometrija buvo laikoma ne tik matematikos šaka, bet ir dieviškosios tvarkos atspindžiu. Dievas, vadinamas „dangiškuoju geometru“ (Divinus Geometer), buvo vaizduojamas kaip kūrėjas, naudojantis geometrinius principus, tokius kaip proporcijos, simetrija ir harmonija, kurdamas pasaulį. Ši idėja atsispindėjo teologijoje, architektūroje, mene ir rankraščiuose, kur Dievas vaizduotas laikantis skriestuvą – įrankį, simbolizuojantį Jo tikslumą ir tobulumą.
Žodis „geometrija“ kildinamas iš graikų kalbos „geo“ (žemė) ir „metria“ (matavimas). Antikos filosofai, tokie kaip Pitagoras, Platonas ir Euklidas, geometriją laikė dieviškosios tvarkos raktu, atspindinčiu kosmoso harmoniją. Platonas savo akademijos įėjime esą įrašė: „Tegu neįeina tas, kas neišmano geometrijos.“ Šios idėjos perėjo į krikščionių tradiciją per neoplatonizmą ir ankstyvuosius Bažnyčios tėvus, tokius kaip šv. Augustinas, kuris geometrines formas laikė Dievo minties išraiška.
Viduramžių scholastikoje geometrija buvo viena iš septynių laisvųjų menų (quadrivium dalis, kartu su aritmetika, muzika ir astronomija). Ji buvo suvokiama kaip būdas pažinti Dievo kūrinijos tvarką. Dievas, kaip „dangiškasis geometras“, buvo laikomas kūrėju, kuris naudojo skriestuvą ir liniuotę, kad nustatytų visatos proporcijas, simetriją ir harmoniją.
Geometrija simbolizavo:
- Dievo tobulumą: Geometrinės formos, tokios kaip apskritimas ar kvadratas, buvo laikomos tobulomis ir atspindėjo Dievo nekintamumą.
- Kosminę tvarką: Visata buvo suvokiama kaip sukurta pagal tikslius matematinius principus, atkartojančius Dievo planą.
- Žmogaus ir Dievo ryšį: Geometrijos studijos buvo kelias, padedantis žmogui priartėti prie dieviškosios išminties.
Viduramžių rankraščiuose, ypač XIII–XIV a., Dievas dažnai vaizduotas kaip architektas, laikantis skriestuvą ir kuriantis pasaulį. Šis įvaizdis kildinamas iš Senojo Testamento, ypač Patarlių knygos (8:27): „Kai Jis [Dievas] nustatė dangų, aš buvau ten; kai Jis brėžė apskritimą ant bedugnės paviršiaus.“ Ši eilutė inspiravo menininkus vaizduoti Dievą kaip geometrą, brėžiantį visatos ribas.
Pavyzdys: „Bible Moralisée“ (XIII a.)
Viename žymiausių XIII a. rankraščių, prancūziškame „Bible Moralisée“, Dievas pavaizduotas laikantis skriestuvą ir matuojantis pasaulį. Miniatiūroje Jis stovi centre, apsuptas chaotiškos tuštumos, o skriestuvu brėžia apskritimą – tobulą formą, simbolizuojančią kosmosą. Šis atvaizdas pabrėžia Dievo, kaip tvarkos kūrėjo, vaidmenį, kuris iš chaoso formuoja harmoningą visatą.
Citata iš rankraščio komentaro: „Dievas, didysis geometras, savo skriestuvu nustatė dangaus ir žemės ribas.“
Kiti rankraščiai
Panašūs atvaizdai randami ir kituose rankraščiuose, pavyzdžiui, XIV a. angliškame psalterije, kur Dievas vaizduojamas brėžiantis apskritimus ir kvadratus, simbolizuojančius dangaus sferas ir žemės tvarką. Apskritimas, kaip forma be pradžios ir pabaigos, buvo siejamas su Dievo amžinybe, o kvadratas – su žemiškąja tvarka, sujungiančia keturis elementus (žemę, vandenį, orą, ugnį).
Viduramžių bažnyčių architektūra buvo tiesiogiai paveikta geometrijos principų, kurie atspindėjo Dievo, kaip dangiškojo geometro, idėją. Architektai naudojo tikslias proporcijas ir geometrines formas, kad sukurtų erdves, simbolizuojančias dangaus harmoniją.
Romaninės bažnyčios
Romaninio stiliaus bažnyčios, tokios kaip Cluny abatija (X–XII a.), buvo projektuojamos pagal griežtus geometrinius planus. Pagrindinis planas dažnai rėmėsi kvadratu ir stačiakampiu, kurie simbolizavo stabilumą ir dieviškąją tvarką. Apsidės dažnai buvo pusapvalės, atkartodamos apskritimo formą, siejamą su amžinybe.
Gotikinės katedros
Gotikinės katedros, tokios kaip Šartro katedra (XII–XIII a.), buvo geometrijos šedevrai. Architektai naudojo „šventąją geometriją“, pagrįstą aukso pjūviu ir kitomis proporcijomis, kad sukurtų harmoningas erdves. Pavyzdžiui:
- Grindų planas: Kryžiaus forma buvo simetriška, o pagrindinės navos ilgis dažnai atitiko tam tikrą matematinę proporciją.
- Rožės langai: Šie radialiai simetriški vitražai buvo pagrįsti apskritimo geometrija, simbolizuojančia Dievo tobulumą.
- Nerviūriniai skliautai: Jų geometrinis tikslumas leido pasiekti ne tik struktūrinį stabilumą, bet ir estetinę harmoniją, atspindinčią dangaus tvarką.
Šartro katedros statytojai, anot kronikų, tikėjo, kad „geometrija yra Dievo kalba, kuria Jis kalba su žmogaus siela“.
Ikonografija
Religinėje ikonografijoje geometrinės formos buvo naudojamos perteikti teologines idėjas. Pavyzdžiui:
- Apskritimas: Kristaus aureolės (mandorlos) dažnai buvo apskritos, simbolizuodamos Jo dieviškumą ir amžinybę. Bizantijos mozaikose, tokiose kaip Ravenos San Vitale (VI a.), apskritimai dominuoja kompozicijose, pabrėždami kosminę tvarką.
- Kvadratas: Simbolizavo žemiškąją tvarką ir buvo naudojamas ikonose, vaizduojančiose keturis evangelistus ar keturis pasaulio kraštus.
- Mandorla: Ovali arba migdolo formos aureolė, supanti Kristų „Paskutinio teismo“ scenose, buvo pagrįsta geometrine simetrija, simbolizuojančia dangaus ir žemės susijungimą.
Šv. Augustinas apie geometriją
Šv. Augustinas (354–430) savo veikale „Apie tvarką“ (De Ordine) rašė: „Geometrija yra Dievo minties atspindys, nes Jo kūrinijoje viskas sudėliota pagal skaičių ir proporciją.“ Jo idėjos paveikė viduramžių menininkus ir architektus, kurie geometriją laikė keliu į dieviškosios išminties pažinimą.
Boetijus ir geometrijos šventumas
Romėnų filosofas Boetijus (480–524), kurio veikalai buvo plačiai skaitomi viduramžiais, teigė: „Geometrija yra muzika akims, atskleidžianti Dievo harmoniją.“ Jo „Arithmetica“ ir „Geometria“ padėjo pagrindą viduramžių šventosios geometrijos studijoms.
Šartro mokykla
XII a. Šartro mokykla, vadovaujama teologo Thierry iš Šartro, geometriją laikė esminiu mokslu, padedančiu suprasti Dievo kūriniją. Thierry rašė: „Dievas sukūrė pasaulį pagal skaičių, svorį ir matą, o geometrija yra Jo plano atspindys.“ Šios idėjos tiesiogiai paveikė Šartro katedros dizainą.
Šiuolaikiniame pasaulyje viduramžių „dangiškojo geometro“ idėja tebėra įkvepianti. Architektai ir menininkai, studijuodami gotikines katedras ar Bizantijos mozaikas, žavisi jų geometriniu tikslumu. Geometrija taip pat išlieka svarbi teologinėje refleksijoje – pavyzdžiui, šiuolaikinis teologas David Bentley Hart teigia, kad „geometrinė harmonija yra Dievo grožio ženklas, kviečiantis mus į Jo paslaptį“.
Moksliniame kontekste geometrijos ir kosmoso ryšys atspindi viduramžių idėjas. Pavyzdžiui, fraktalų geometrija ar visatos struktūros tyrimai dažnai lyginami su dieviškosios tvarkos principais, kuriuos akcentavo scholastikai.